Como hemos visto en el apartado anterior, un sistema se puede resolver gráficamente. Pero en muchas ocasiones, este método presenta algunos inconvenientes.

En el caso de que no dispongamos de una herramienta informática preparada para representar las gráficas, estaremos obligados a construir una tabla con los puntos, para posteriormente realizar la representación de las rectas a mano.

También nos puede ocurrir que, una vez representadas las rectas, el punto de corte esté muy alejado del origen de coordenas o que no tenga las coordenadas enteras. Situaciones estas, que suelen significar un obstáculo para encontrar la solución exacta.

Todos los inconvenientes señalados anteriormente justifican de manera clara la necesidad de que existan métodos de resolución de sistemas analíticos, es decir, realizando operaciones.

Veamos los tres métodos más clásicos.

multiplicamos los dos miembros de la primera ecuación por -15, tendremos que, el coeficiente de x en ambas ecuaciones es opuesto, -15 y 15. Si ahora sumamos las dos ecuaciones miembro a miembro, haremos desaparecer la x, y nos quedará una ecuación con una única incógnita, y. Si la resolvemos tendremos el valor numérico de y.

Posteriormente, sustituiremos este valor de y en la primera, calculando el valor de x. Hemos encontrado la solución de una manera rápida, simplemente obteniendo coficientes opuestos en una de las incógnitas.

Lo que hemos es aplicar el método de reducción.