4.1. La receta para que todo salga bien
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| 1. Imagen de George Polya bajo licencia de Creative Commons. |
Como ya hemos visto anteriormente lo más importante para enfrentarnos a cualquier situación o problema en la vida cotidiana es una buena planificación. A continuación, vamos a describir algunas reglas para que podamos usar estrategias adecuadas en la resolución de problemas matemáticos.
La resolución de problemas es uno de los motores de la matemática, y por tanto de su enseñanza. Podemos afirmar sin temor a equivocarnos que aprender matemáticas es aprender a resolver problemas.
El matemático y pedagogo húngaro George Polya (1887-1985) fue, a mediados del siglo pasado, el personaje clave a la hora de destacar la importancia de la resolución de problemas en la enseñanza, tanto de la matemática como de otras disciplinas. Polya considera la resolución de problemas como uno de los ejes esenciales de la educación matemática.
Actividad
Polya resumió en los siguientes pasos la mejor estrategia para resolver problemas:
- Entender el problema: es fundamental que leamos el enunciado del problema detenidamente para entender bien, tanto lo que en él se describe como la pregunta que se nos plantea. ¿De qué datos disponemos? ¿Cómo podemos relacionarlos? ¿Qué matemáticas podemos aplicar? ¿Hemos resuelto algún problema similar anteriormente?
- Configurar un plan: debemos buscar las variables adecuadas, relacionarlas entre ellas y así como con los datos conocidos. A continuación, plantearemos la ecuación o ecuaciones.
- Ejecutar el plan: resolvemos la ecuación o el sistema planteado utilizando el método más adecuado.
- Mirar hacia atrás: comprobamos que la solución obtenida es correcta, conforme al enunciado y a la situación del problema planteado. Revisamos todo el proceso.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Vamos a seguir los cuatro puntos anteriores para resolver el siguiente problema.
"Juan quiere hacer publicidad de su tienda de ropa en la prensa local. Por ello, está interesado en insertar un anuncio en los periódicos gratuitos que se reparten por las calles. Ha preguntado a dos dueños de locales cercanos al suyo, y le han informado de que el precio depende del número de palabras que aparezcan en él y del tamaño en centímetros cuadrados que tenga el anuncio.
A la papelería cercana a su local, por un anuncio de 40 palabras y 10 centímetros cuadrados le han cobrado 130 euros. En tanto que el farmacéutico ha pagado 120 euros por un anuncio de 30 palabras y 12 centímetros cuadrados".
Ayuda a Juan a saber cuál es el precio de cada palabra y del centímetro cuadrado del anuncio.
AV - Reflexión
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Vamos a resolver paso a paso un problema que se le ha planteado a Juan con la factura de su teléfono móvil.
Últimamente Juan está observando que gasta mucho en el teléfono móvil, por lo que desea saber cuánto le cuestan el establecimiento de llamada y el minuto de conversación. Al mirar en internet el consumo semanal, resulta que la semana pasada le facturaron 40,4 euros por 50 llamadas que tuvieron una duración de 140 minutos. La anterior, le cobraron 38,4 euros por 60 llamadas y 120 minutos de conversación.
¿Puedes ayudarle?
En esta primera autoevaluación vamos a dar el primer paso: entender el problema, ver los datos de que disponemos y saber qué se nos pregunta.
AV - Pregunta de Selección Múltiple
Ahora es el momento de que diseñemos un plan. Necesitamos saber: cuáles son las incógnitas, cómo las llamamos, qué ecuación o sistema de ecuaciones se nos plantea.
Entre las siguientes opciones debes elegir la única que corresponde al planteamiento del problema. Fijate bien en las incógnitas propuestas en cada apartado pues de ello depende que el sistema tenga sentido o no.
a) x = el número de llamadas, y = el precio del establecimiento de llamada. El sistema queda:  .
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b) x = el precio del establecimiento de llamada, y = el coste de cada minuto hablado. Quedando el sistema: .
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c) x = cantidad de minutos hablados, y = precio de cada minuto hablado. El sistema es: .
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d) x = coste del minuto hablado, y = el precio del establecimiento de llamada. Nos queda el sistema: .
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AV - Actividad de Espacios en Blanco
Tercer paso, nos toca llevar adelante nuestro plan. En este caso, resolver el sistema
por el método que nos resulte más cómodo.
AV - Reflexión
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Para practicar
En el siguiente enlace tienes algunas actividades interactivas para practicar los pasos en la resolución de problemas. Utilízalas para repasar y preparar la tarea. Tienes un total de 10 actividades para practicar.
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