La única forma que hemos tenido de medir los ángulos hasta este momento, ha sido utilizando los grados. Pero existen otras maneras. En la siguiente presentación veremos dos de ellas.

Circunferencias de Maria Neupavert, CC by-nc 2.0

En la presentación anterior, en la última diapositiva, hemos visto que los ángulos se pueden clasificar por cuadrantes. Los del primer cuadrante son los ya conocidos por nosotros ángulos agudos. Los del segundo cuadrante, los que miden entre el ángulo recto (90º) y el llano (180º), son los llamados ángulos obtusos. Por último, están los del tercer y cuarto cuadrante.

Cualquier ángulo, pertenezca al cuadrante que sea, tiene asociadas unas razones trigonométricas, ya sabes, el seno, coseno y tangente. Si quieres comprobar que es verdad, basta con que utilices tu calculadora científica. Por ejemplo, puedes ver que el cos 150º = -0,866... o el sen 200º = -0,3420...

Para definir las razones trigonométricas de ángulos que no son agudos, utilizaremos la circunferencia goniométrica, es decir, una circunferencia de radio 1.

La escena que aparece a continuación permite conocer las razones trigonométricas de cualquier ángulo. Los tres puntos naranjas se utilizan para variar el ángulo, mover el vértice hasta el centro de la circunferencia y colocar el primer lado en posición horizontal, respectivamente. El punto gris se utiliza para obtener en la circunferencia el ángulo fijado con los puntos naranjas.

La longitud del segmento rojo representa el coseno del ángulo, la del azul el seno y la del verde, la tangente.

En ocasiones, la respuesta que nos devuelven las calculadoras científicas cuando saber queremos qué ángulo tiene una razón trigonométrica conocida, no es del todo correcta.

Por ejemplo, si nos preguntamos por qué ángulo del tercer cuadrante tiene como coseno -0,34202, qué resultado obtenemos? En la fx-82ES, si hacemos SHIFT COS -0,34202 obtenemos 110º. ¿Es del tercer cuadrante? Claramente no, es del segundo. ¿Qué hacemos entonces?

Antes de dar la respuesta, veamos la siguiente escena. En ella se explica cómo relacionar las razones triogonométricas del segundo, tercer y cuarto cuadrante con las del primero.

Gira el punto y verás como a cada ángulo de esos tres últimos cuadrantes se le asocia uno del primero. También irán apareciendo cómo se relacionan las razones trigonométricas de esos dos ángulos.