1.1. Este viaje ya lo he hecho


Ya conocemos el resultado que tenemos al sumarle a un punto cualquiera un vector... el resultado es otro punto.



En la animación de la derecha puedes observar que al sumarle al punto P el vector que aparece en la escena, obtenemos un nuevo punto Q.



Practica en la escena para observar cómo se obtienen nuevos puntos a partir de un punto y un vector.		 Instrucciones:
  • Arrastre el ratón para rotar la figura.
  • Para mover el vector v , arrastre el punto azul al final del vector
  • Para mover el punto P , arrastre el punto azul.
  • Zoom = Shift + arrastre vertical


Ahora te proponemos que observes en la escena de la derecha el efecto que se produce.



Fija un punto P arrastrando el punto hasta el lugar que desees.



Fija un vector v y ahora observa el punto Q, obtenido como Q=P+t*v, donde t es un número real.



Cambia ahora el valor de t arrastrando el punto celeste por el eje de las X.



Observa que los distintos puntos Q que se obtienen están alineados, están sobre la misma recta.

Puedes hacer que t sea un valor positivo o negativo. Así, todos los puntos que obtienes describen una recta.		 Instrucciones:
  • Arrastre el ratón para rotar la figura.
  • Para mover el vector v , arrastre el punto azul al final del vector
  • Para mover el punto P , arrastre el punto azul.
  • Para mover el valor t , arrastre el punto celeste (t) por el eje de las X.
  • Zoom = Shift + arrastre vertical


Icono IDevice Importante

De esta forma, observando la escena anterior ya conocemos la forma de obtener la ecuación de una recta. Si tenemos un punto y un vector la ecuación de la recta que pasa por el punto y que sigue la dirección del vector tiene la forma

donde es un parámetro que recorre todos los números reales . así, como los números reales son infinitos, el número de puntos que tiene la recta es infinito, tantos como números reales.

Si llamamos a la recta , la ecuación de la recta se denota:

o lo que es lo mismo

A esta ecuación se le llama ecuación vectorial de la recta. Al vector se le denomina vector director de la recta .


Icono IDevice Para saber más

Si queremos ser muy estrictos, desde el punto de vista matemático, la ecuación vectorial de la recta se hallaría sumando al vector que une el origen de coordenadas con el punto P, que se llama vector de posición y que se representa , un múltiplo del vector director.

 

Como las coordenadas del vector son las mismas que las del punto P, para simplificar los contenidos vamos a trabajar en las ecuaciones de rectas y planos directamente con las coordenadas del punto P.

 


Icono de iDevice AV - Actividad de Espacios en Blanco
Ahora que conoces cómo es la ecuación vectorial de una recta te pedimos que escribas la ecuación vectorial de cada una de las siguientes rectas (no es necesario que escribas (x,y,z) en la ecuación):

a) Recta que pasa por el punto y tiene por vector director : .

b) Recta s que pasa por el punto y tiene por vector director : .

  

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Luna. Imagen obtenida del Instituto de Tecnologías de la Educación.

En el centro de observaciones en el que trabaja Darío quieren realizar un cálculo sobre un meteorito que va a pasar entre La Tierra y la Luna.

Para realizar este cálculo, necesitan conocer la ecuación vectorial de la recta que pasa por la Tierra y la Luna. Para poder calcular esta ecuación saben que las coordenadas de la Tierra son y las coordenadas de la Luna son respecto al sistema de referencia que están manejando.

Calcula la ecuación vectorial de la recta que une los dos astros.


« Anterior | Siguiente »