1.1 Este plano me suena
¿Recuerdas qué era un vector y cómo calcularlo? Bueno, vamos a refrescar un poco la memoria. Mira a tu alrededor y céntrate en un objeto.
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Si quisieras arrastrarlo aplicándole una fuerza, esa fuerza
será de una determinada medida, se la aplicarás en una dirección
concreta y se la aplicarás tirando o empujando. Si ese vector de fuerza
es el que va desde el punto del plano
al punto 
, entonces ese vector es 
. Este vector lo observamos en la imagen adjunta:
Este vector es el mismo que el que comienza en el punto 
y termina en el 
ya que 
.
Así, al igual que la Fuerza que hemos aplicado anteriormente, que es
una magnitud vectorial, es decir, que va a venir expresada por un
vector, los vectores van a venir dado por tres características.
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La
primera es la dirección, que es la recta sobre la que se encuentra, la
otra es el sentido que viene determinado por el sentido al que apunta
la flecha del vector sobre la recta, en nuestro ejemplo anterior
podemos observar que no es lo mismo el vector 
que el vector 
. Por último, la tercera característica de un vector es su longitud, su módulo (como es la longitud que mide es positiva).
En la imagen de la derecha hemos representado el vector 
. En este caso, para calcular el módulo del vector que es la longitud del vector , vamos a aplicar el teorema de Pitágoras. El módulo del vector se denota de la siguiente forma 
De esta forma tenemos que 
que observamos entonces que si tenemos un vector 
entonces el módulo de este vector es: 
La primera de estas operaciones es la suma de vectores. Si tenemos dos vectores 
y la suma de los dos se obtiene algebraicamente:
. De forma gráfica la puedes realizar en la escena de abajo. Suma allí los vectores 
y 
.
| En la escena de la derecha puedes sumar dos vectores en el plano. Para ello pasa el ratón por la escena. Aparecerá un vector que comienza en el origen de coordenadas. Pulsa sobre el punto donde desees que finalice el vector. Ten presente que las coordenadas aparecen multiplicadas por 10. Seguidamente aparece otro vector que comienza en el origen de coordenadas. Pulsa sobre el punto donde termine este segundo vector. Entonces se dibujará el vector que resulta de sumarlos. Para representar el vector diferencia pulsa sobre el botón A+B y aparecerá A-B |
AV - Actividad de Espacios en Blanco
, 
y 
del espacio de dos dimensiones 
, calcules los vectores
(
,
) 
(
,
) 
(
,
)
(
,
) 
(
,
)
Ahora que ya recuerdas cómo sumar vectores, vamos a recordar otra de
las operaciones que podíamos hacer con ellos, multiplicarlos por un
número. Si tenemos un vector y un número 
se tiene que 
que observamos que es otro vector.
Por ejemplo, si tenemos un vector 
, el vector 
es 
.
En la siguiente ventana interactiva vas a poder practicar. Arrastra los puntos A, B, C, y D hasta conseguir los vectores 
y 
que desees. Seguidamente arrastra los puntos inferiores hasta conseguir los valores de los números 
y 
que quieras. De esta forma se dibujarán el vector 
y el vector 
. También aparecerá dibujado el vector 
| Ahora que ya sabes sumar los vectores gráficamente, y multiplicar un número por un vector prueba a dibujar las sumas de vectores que se indican en la imagen de la izquierda. Para ello solamente deberás arrastrar cada vector a la posición correspondiente sin más que pulsar y arrastrar el punto que aparece en la parte inicial de cada vector. Una vez que lo hayas hecho, pulsa sobre la flecha azul correspondiente a cada operación y podrás comprobar cuál es el vector resultante. |
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Ejemplo o ejercicio resuelto
Imagina que tenemos un objeto cuadrado sobre el que están empujando dos hombres por dos caras consecutivas. Si el primero de los hombres está aplicando una fuerza 
y el segundo está aplicando una fuerza 
y estas fuerzas son las justas para que el objeto no se mueva, calcula la fuerza de rozamiento del objeto con la superficie sobre la que está apoyado.
Para saber más
con las actividades a las que puedes acceder desde los siguientes enlaces. En ellas encontrarás pantallas interactivas que te ayudarán.
1.- VECTORES EN EL PLANOTrabajo con vectores dados gráficamente |
2.- PRACTICANDO CON VECTORESPractica con vectores utilizando coordenadas y componentes en cada una de las actividades |
Curiosidad
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