Al hablar de continuidad en un punto hemos utilizado los conceptos de aproximación y cercanía. ¿Qué ocurre con f(x) cuándo x se aproxima a un punto determinado? Esa es la pregunta que nos hacemos cuando queremos estudiar la continuidad de una función en un punto.

En el golf, a la zona donde se sitúa la bandera que señala el hoyo, se le denomina con la palabra inglesa "green". Cuando una bola está en el "green" quiere decir que está en las proximidades del hoyo. A partir de ese momento quedan pocos golpes, y estos deben ser suaves y precisos. De esta forma, el jugador conseguirá que la bola se acerque lentamente pero con decisión hasta el hoyo.

Cuando estudiamos la continuidad de una función en un punto a, sólo nos interesan los puntos muy cercanos a él, los que están situados en el "green" que lo rodean.

En este apartado profundizaremos en los distintos comportamientos que puede tener una función cuando centramos nuestra atención en cómo cambia f(x) cuando x está muy próxima a dicho punto.