1. Empecemos punto por punto
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| Imagen de UvaFragola bajo licencia Creative Commons |
A nuestros amigos de la empresa TisBet Survey les han encargado la Concejalía de Educación de su Ayuntamiento, un estudio sobre el Cociente Intelectual (C.I.) medio de los alumnos y alumnas del IES "Benito V.", ya que están elaborando un proyecto de atención a alumnado con altas capacidades.
Como no conocen la proporción de alumnos que tienen un C.I. superior a 130 (alta capacidad), toman una muestra aleatoria con alumnos y alumnas del instituto, a través de la cual calcularán una aproximación del número total de alumnos con alta capacidad en el Centro.
Esta aproximación es lo que llamamos estimación.
Junto a esta estimación, y dado que muy probablemente no coincida con el valor real del parámetro, acompañarán el error aproximado que se comete al realizarla.
¿Qué ocurre una vez calculado la proporción de alumnos en la muestra con C.I. superior a 130?
Supongamos que los trabajadores de TisBet Survey han seleccionado una muestra de 100 alumnos y alumnas y han obtenido que sólo 3 alumnos tienen un C.I. superior a 130, es decir, la proporción de alumnado con alta capacidad es del 3% (
).
Parece lógico estimar que la proporción de todo el alumnado del instituto con alta capacidad será aproximadamente igual que la proporción de la muestra, 3%. Pero, ¿cómo de aproximadamente?
El hecho de decir que el valor de p es aproximadamente 
, significa que estamos haciendo una estimación puntual.
Actividad
Una estimación puntual del valor de un parámetro poblacional desconocido (como puede ser la proporción p ), es un número que se utiliza para aproximar el verdadero valor de dicho parámetro poblacional.
A fin de realizar tal estimación, tomaremos una muestra de la población y calcularemos el parámetro muestral asociado ( para la proporción).
El valor de este parámetro muestral será la estimación puntual del parámetro poblacional.
AV - Pregunta de Selección Múltiple
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| Zaryn Dentzel. Fundador y Consejero Delegado de Tuenti |
Queremos saber cuál es la proporción de habitantes de una ciudad con edades de 10 a 70 años que participan en redes sociales en Internet diariamente.
Para ello, la empresa TisBet Survey se encarga de este estudio.
Lo primero que hace es seleccionar una muestra de 1000 personas entre los 2 millones de habitantes de la ciudad con edades comprendidas entre 10 y 70 años.
Sobre la citada muestra estudian la proporción que participa en redes sociales a través de Internet; a esa proporción se le llama:
Estimador
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Estadístico
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Estimador puntual
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En las encuestas se ha obtenido que de los 1000 entrevistados, participan en redes sociales 450 personas; es decir, el 45% de los entrevistados participan en redes sociales.
El valor 0,45 que toma el estimador puntual en esa muestra se llama:
Inferencia estadística
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Media muestral
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Estimación puntual
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Si la muestra está bien elegida, se puede inferir ese resultado sobre la población de todos los habitantes de la ciudad.
TisBet Survey podría afirmar, de forma un tanto superficial, que el 45% de los habitantes participan en redes sociales.
Verdadero
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Falso
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Actividad
Las estimaciones puntuales son más precisas que las estimaciones por intervalos que veremos en el siguiente apartado, sin embargo, son menos fiables que éstas.
¿Qué propiedades debe cumplir todo buen estimador?
- Insesgado: Un estimador es insesgado cuando la proporción
de su distribución muestral asociada coincide con la proporción de la
población. Esto ocurre, por ejemplo, con el estimador ya que coincide con p.
- De varianza mínima: La variabilidad de un estimador viene determinada por el cuadrado de su desviación estándar. En el caso de el error estándar es
.
Como puedes observar, cuanto mayor sea el tamaño de la muestra n, menor será la variabilidad del estimador , por tanto, mejor serán nuestras estimaciones.
La diferencia entre el verdadero valor del parámetro que se estima y el muestral mide el error cometido al utilizar el estimador y se denomina sesgo.
Cuando en un estimador la varianza es mínima, decimos que el estimador es eficiente.
Ejemplo o ejercicio resuelto
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Imagen de audio-collage bajo licencia Creative Commons |
A la empresa TisBet Survey le han encargado una encuesta para saber la proporción de familias que utiliza cierto tipo de detergente.
Para ello ha seleccionado a 900 familias, calculando que la proporción estimada es 0,35.
¿Cuál es el error estándar estimado?
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AV - Pregunta de Elección Múltiple
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En la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Nogara se desea conocer la opinión de los estudiantes acerca de ciertas medidas que ha tomado el Decano.
Para ello se escoge una muestra de 120 estudiantes, de los cuales 90 están a favor.
Estima la proporción de estudiantes de toda la Facultad que están a favor de las medidas.
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25 %
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50 %
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75 %
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| Imagen de superturtle bajo licencia Creative Commons |
En el campus universitario de la Universidad de Nogara, hay un conjunto residencial formado por 200 apartamentos para estudiantes.
Se seleccionaron 18 apartamentos y se observó que, en promedio, viven 4,5 personas por apartamento.
Estima el total de personas que viven en el conjunto residencial.
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81
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800
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900
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AV - Actividad de Espacios en Blanco
La empresa farmacéutica de nuestra localidad quiere hacer un estudio sobre la proporción de estudiantes de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Nogara que visitan al dentista al menos una vez al año.
Para ello, la empresa TisBet Survey escoge una muestra de 120 estudiantes, resultando que sólo 36 lo hacen.
Utilizando la siguiente escena de Descartes de Mª Vicenta Cabalgante, estima la proporción de estudiantes que visitan al dentista al menos una vez al año.