2. Dos ejemplos prácticos
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| Imagen de clspace bajo licencia Creative Commons |
¿Te ha quedado claro el ejemplo que hemos resuelto?
Si la respuesta ha sido sí, perfecto. Seguro que los que vienen ahora te van a resultar fácil. Si la respuesta ha sido más o menos, esperamos que con los próximos ejemplos te quede claro, y si la respuesta es no, te aconsejamos que antes de seguir vuelvas a repasar el ejemplo, los pasos y si algo no llegas a entenderlo, se lo preguntes al tutor.
En este apartado del tema vamos a resolver algunos problemas de optimización para que te familiarices con la técnica y el modo de operar.
Vas a ver que en todos los problemas de optimización hay que empezar buscando la función a la que hay que encontrarle el máximo o el mínimo y ponerla que dependa de una sola incógnita. Para ello, habrá que relacionar las variables a través de los datos que nos den.
A continuación, una vez que tengamos la función, hay que derivar, igualar a cero la derivada y resolver la ecuación para encontrar los puntos candidatos a ser máximo o mínimo. Por último, una vez que tenemos los candidatos, a través de la segunda derivada hay que comprobar si efectivamente es máximo o mínimo y ver si es solución de nuestro problema comparando con los extremos del intervalo donde está definida la función.
Curiosidad
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Karl Weierstrass, padre del análisis moderno. Imagen en Wikimedia Commons bajo licencia Creativew Commons |
Desde el principio de los tiempos, el hombre siempre ha buscado mejorar y encontrar los mejores resultados a las diversas cuestiones que afectaban a su vida diaria.
Para los matemáticos, este campo de la optimización ha sido uno de los más apasionantes y donde grandes esfuerzos se han hecho, pues podían llevar a la práctica toda la teoría que se esconde en las Matemáticas. Poco a poco han ido dando respuesta a todas estas cuestiones relativas a la optimización, partiendo de problemas reales que surgían en la sociedad, pero no de forma única, sino diversificando las miras y buscando nuevos procedimientos para nuevos problemas. Además, ha sido punto de partida para el descubrimiento de nuevas ramas de las Matemáticas, pues la búsqueda de la solución ha sido la que ha impulsado al desarrollo de la teoría que sustentara dicha solución.
En este curso hemos visto dos técnicas, las de programación lineal en la primera unidad y las de optimización clásica en esta, pero como puedes ver en este enlace, hay muchísimos más métodos y algoritmos que buscan la solución óptima a un problema concreto.