2. Y si le damos la vuelta
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| Iguazú |
Abandonamos la monotonía de las rectas y de lo lineal y nos adentramos en el mundo de las funciones que representan situaciones de vértigo como cuando nos montamos en "El Iguazú" de Isla Mágica en Sevilla al volver de la feria de Córdoba.
Estas funciones, como recordarás son las hipérbolas.
En la siguiente animación del Banco de imágenes y sonidos del ITE, puedes practicar representando gráficas de funciones de proporcionalidad inversa.
Actividad
Las funciones de la forma:
se llaman funciones de proporcionalidad inversa, y su gráfica es una curva que se llama hipérbola.
Si k toma valores positivos, la función es decreciente y viene representada en el primer y tercer cuadrante.
Si k toma valores negativos, la función es creciente y viene representada en el segundo y cuarto cuadrante.
En la gráfica de 
, a medida que x va tomando valores cada vez más grandes (se acerca al infinito, a +∞), la y va tomando valores más pequeños (se acerca a cero, es decir, a la recta y=0). Lo mismo ocurre cuando la x toma valores negativos muy grandes (se acerca al infinito, a -∞).
Cuando ocurre esto se dice que la recta y=0 es una asíntota horizontal.
En la gráfica de , a medida que x va tomando valores cada vez más pequeños (se acerca a cero, es decir, a la recta x=0), la y va tomando valores más grandes (se acerca al infinito a +∞ o a -∞).
Cuando ocurre esto se dice que la recta x=0 es una asíntota vertical.
Para x=0, no tiene sentido la función, ya que no podemos dividir por cero.
Una función de la forma es simétrica respecto del origen de coordenadas, es decir, que para valores de la x , la y toma los mismos valores que para valores de (-x) pero cambiados de signo. Si llamamos y=f(x), entonces f es simétrica respecto del origen (simetría impar) si se verifica que f(x)= -f(-x).
AV - Reflexión
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| Imagen de jmerelo bajo licencia Creative Commons |
En la caseta de TRANS VELOX van a colocar carteles anunciando el plato del día, actuaciones de flamenco, horario, etc.
Nacho les encargó que compraran cartulinas de 24 cm2 y han traído de diferentes tipos: 1x24, 2x12, 3x8 y 4x6.
Cada una de estas cartulinas tiene un área de 24 cm2 aunque distinto perímetro ya que tienen valores diferentes para la base y la altura.
Si llamamos x al valor que toma la base e y al valor de la altura, ¿qué expresión analítica relaciona x con y?
Dibuja una gráfica que represente a todos los rectángulos con un área de 24 cm2.
¿Para qué valores tiene sentido la función?
¿Es creciente o decreciente?
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Objetivos
En las siguientes escenas de Descartes creadas por Agustín Fernández, escribe distintos valores para k en la primera escena y en la segunda modifica los valores de a y b de 
y observa los resultados.
¿Cómo varía la gráfica cuando aumentas o disminuyes el valor de k? ¿Qué ocurre si k toma valores negativos?