2.1 Ayudado por los vectores

Importante

Dados varios vectores de un espacio vectorial y dados varios números se denomina combinación lineal al vector que resulta de hacer las siguientes operaciones: .

Por ejemplo, si en el espacio vectorial consideramos los vectores y , una combinación lineal podría ser

Brújula. Imagen obtenida del Banco de imágenes del ITE

En la escena siguiente vamos a dibujar los vectores

, y

Se dice entonces que los vectores

son combinación lineal de

. Que es lo mismo que decir que

lo podemos poner como combinación lineal de

y lo mismo con

Veamos cómo:
1.- Cambia el valor de n a n=4. Así se obtiene el vector

2.- Cambia el valor de m a m=2. Así se obtiene el vector

3.- Arrastra el punto B, trazando una paralela al vector

4.- Arrastra el punto C, trazando una paralela al vector

5.- Prolongando estas paralelas suficientemente obtienes un paralelogramo cuyos lados son los vectores

. Arrastra el punto A para dibujar la diagonal que representa al vector

6.- Ahora le das a n = -2 para dibujar el vector

y a m=1 para dibujar el vector

7.- Arrastra el punto D, trazando una paralela al vector

8.- Arrastra el punto E, trazando una paralela al vector

9.- Prolongando estas paralelas suficientemente obtienes una paralelogramo cuyos lados son los vectores

. Arrastra el punto A, de nuevo, para dibujar la diagonal que representa al vector

AV - Actividad de Espacios en Blanco

Probemos ahora en . Dado los vectores , y indica el vector que se obtiene como combinación lineal en cada uno de los siguientes casos. Para ello te proporcionamos el...

Centro de operaciones con vectores en el espacio de tres dimensiones

Escalar K1 :	Escalar K2 :	Escalar K3 :
Vector U1 :	Vector U2 :	Vector U3 :	Vector U7 :

Cambios:

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

Practica con otras combinaciones lineales que desees seleccionando otros vectores.

Ejemplo o ejercicio resuelto

De la misma forma que hemos calculado las combinaciones lineales anteriores, en casos especiales, podemos encontrar como sería la combinación lineal de un vector determinado respecto a otros vectores conocidos. Por ejemplo, si tenemos los vectores

, el vector

lo podemos poner como combinación lineal de los dos anteriores dos. Inténtalo a ver cómo lo harías.

AV - Actividad de Espacios en Blanco

Te proponemos ahora una actividad parecida a la anterior pero en el espacio de tres dimensiones . Dados los vectores , y escribe el vector como combinación lineal de los tres anteriores. Realiza los cálculos y asegúrate de los mismos utilizando la siguiente ventana.

Combinación lineal de vectores en el espacio vectorial de tres dimensiones. Escribe en la primera columna el primer vector, en la segunda el segundo y en la tercera el tercer vector. Escribe en la cuarta columna el vector que desees poner como combinación lineal de los dos anteriores. Los valores A, B y C que aparecen al pulsar en resolver son la combinación lineal pedida