3.2. Hola, ¿estamos todos?
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| imagen .SantiMB. bajo licencia Creative Commons. |
Pero...¿y si falta alguien?¿Qué hacemos?¿Cómo lo resolvemos?
En numerosas ocasiones, las ecuaciones de segundo grado no quedan completas, sino que falta algún término.Sin ir más lejos, el ejemplo con el que empezamos el apartado anterior, ¿recuerdas,el del expositor que quería comprar Juan que ocupara 6 metros cuadrados?, nos daba como ecuación:
x2 = 6 ,
y si lo expresamos como las ecuaciones generales, nos quedaría:
x2 - 6 = 0,
o sea, una ecuación en la que falta el término con x; falta b
Estos casos podemos resolverlos utilizando la fórmula, símplemente dándole al término que falte el valor 0.
Por ejemplo, en la ecuación que acabamos de poner,
x2 - 6 = 0,
si usáramos la fórmula tendríamos que a = 1, b=0, pues no hay término con x y c= -6. Sustituyendo nos quedaría:
Luego tendríamos que una solución es 4,9/2 =2,45 y la otra - 4,9/2 = -2,45; aunque en el contexto de nuestro problema, como x era la longitud del lado del expositor, la única solución válida sería 2,45 metros.
Pero seguro que estás pensando, ¿y para qué hace todo esto? ¡Si se puede hacer mucho más fácil! ¡Si sólo hay que hacer la raíz cuadrada de 6!, ¿verdad?
Actividad
- Si falta el término en x, despejar x en la ecuación. Ej: x2-4 = 0 pasa a x=
- Si falta el término sin x, sacar factor común x en el miembro de la izquierda y aplicar que si el producto es cero, alguno de los factores ha de ser cero. Ej: x2+x =0, pasa a x·(x+1)=0 que se anula en x=0 o en x=-1
Ejemplo o ejercicio resuelto
En las siguientes escenas puedes ver cómo se resuelven estos ejercicios.
Applets modificado del original publicado en Descartes/EDAD bajo licencia Creative Commons.
AV - Reflexión
En la escena, aparecen ecuaciones incompletas de los dos tipos. Igual que antes pulsa sobre el botón "EJERCICIO", selecciona el tipo de soluciones que tiene la ecuación que ha aparecido, introduce los valores obtenidos y finalmente pulsa sobre el "SOLUCIÓN" para comprobar si la solución es correcta.
Applet Descartes de Miguel ángel Cabezón Ochoa bajo licencia Creative Commons.
Objetivos
Ecuaciones irracionales.
Otro tipo de ecuación que se resuelve reduciéndola previamente a una del tipo anterior es la ecuación irracional, esto una ecuación en la que aparece alguna raíz cuadrada.
El truco está, en aislar la raíz; dejarla sola a un lado del igual, y cuando está, elevar los dos miembros al cuadrado para que desaparezca la raíz.
En el siguiente vídeo tienes un ejemplo resuelto.
Si quieres practicar más, puedes hacer algunos ejercicios en la siguiente escena:
Escena de Miguel Ángel Cabezón Ochoa bajo licencia Creative Commons.