5. Métodos dinámicos de selección de inversiones

Icono IDevice Objetivos

La capitalización compuesta

 

La capitalización surge cuando se quiere sustituir una cantidad por otra con vencimiento posterior (imagina por ejemplo que colocamos un dinero a plazo en un banco). Al capital inicial (Co) se le van a añadir unos intereses (I) y obtendremos el capital final (Cn).

 

Los intereses se calculan en función de un tasa (i, expresada en tanto por uno) y de los periodos de duración de la operación (n, expresados en años).

 

En la capitalización compuesta los intereses de un periodo se acumulan al capital inicial del siguiente. De ello se extrae la siguiente fórmula:

Cn = Co (1 + i)n


Ejemplo

 

Calcular el capital final y los intereses que proporcionarán 6.000€ invertidos al 5% de interés anual durante 3 años.

 

Solución

  1. Calculo la tasa de interés expresada en tanto por uno: 5% = 0´05
  2. Sumo 1 + 0´05 = 1´05
  3. Elevo el resultado a 3 : 1´05 3 = 1´157625
  4. Multiplico el capital inicial por la cifra anterior y obtengo la solución: 6000 1´053 = 6.945´75 €


Puesto que Cn - Co = I y en este caso el capital final (Cn) es 6.945´75€ y el inicial (Co) 6.000€, los intereses (I) de la operación son 945´75€.


Los métodos dinámicos de selección de inversiones tienen en cuenta no solo la cuantía de los flujos de caja, sino también cuándo se van a percibir. Siguen el principio de equivalencia financiera.
 

Un capital tiene más valor si se cobra en el momento actual que si el cobro de ese mismo capital se pospone en el tiempo. Ten en cuenta que al dinero, de formas diversas, se le va a obtener una rentabilidad. Esta rentabilidad se pierde si el cobro se aplaza.

 

Por tanto, si de un capital C0 voy a obtener una renta o interés i, según la capitalización compuesta, al cabo de n periodos se va a convertir en Cn = C0 (1 + i)n.

 

Eso significa que, a fecha de hoy, un capital Cn, que se va a percibir al cabo de n periodos, tendrá un valor equivalente a C0 = Cn / (1 + i)n.

 

Un desembolso Q1 en el periodo 1, descontado a un tanto i tendrá un valor actual Co = Q1/(1+i), esto es, Co = Q1 (1+i)-1; el desembolso en el periodo 2 hoy valdrá Q2 (1+i)-2; en el periodo 3 hoy valdrá Q3 (1 +i)-3 y un desembolso Qn tendrá un valor Co = Qn (1 +i)-n.


Ejemplos

  1. Dado un interés del 10 %, ¿cuánto valdrá un capital de 1000€ al cabo de dos años?

La respuesta sería 1.000 (1 + 0´1)2 = 1.210€.

  1. Dado un interés del 10%, ¿cuál será el valor actual de un capital de 1.210€ que se va a percibir dentro de dos años?

1.210 (1 + 0´1) -2 = 1.000€.


Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

¿Cuál será el valor de un desembolso de 3.000€ que se va a percibir dentro de 4 años siendo el tanto de actualización del 5%?


Icono de IDevice de pregunta AV - Pregunta de Elección Múltiple

Calcula el valor de un desembolso de 2.000€ que se va a realizar dentro de 6 años al 10 % de interés.

  

a) 1.128'95€

b) 1.260,49€
c) 1.789'37€

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