1. ¿Qué es la Estadística Bidimensional?

Gota de rocio en olivo bonsai, de dcarrero, CC 2.0 by-nc-sa

Si vives en una región agrícola en donde se cultiva el olivo, seguro que tienes respuesta para la siguiente pregunta: ¿depende la producción de aceite de una zona olivarera del índice de precipitaciones anuales?

Otra pregunta: ¿crees que existe alguna relación entre la cualificación de un empleado en una empresa, y el salario que recibe?

Seguro que también podrías emitir un juicio sobre si crees que existe alguna relación entre las emisiones de CO2 y el aumento global de las temperaturas en la Tierra.

No es cuestión de opiniones, sino que son preguntas a las que podemos contestar consultando datos reales y comparándolos entre sí. Al estudiar dos factores sobre una población, estamos determinando una variable estadística bidimensional.

 

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Una Variable Estadística Bidimensional (X,Y) es el resultado del estudio de dos factores X e Y en los elementos de una población.

Para cada elemento de estudio obtenemos un par de valores que notaremos (xi,yi), donde xi es el valor para el factor X, e yi para el factor Y.

Por ejemplo, de una zona olivarera podemos estudiar la producción de aceite (X), y el indice de precipitaciones de un mismo año agrícola (Y). Si en dicha zona la producción de aceite de oliva de 2001 fue de 80.000 toneladas, y ese mismo año el índice de precipitaciones fue de 450 mm, tendríamos el par (80.000, 450).


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Rebajas de crisis de andoni beriastain, CC by 2.0

Al entrar en una tienda de ropa, ves en un cartel que venden una camiseta que te gusta por 20 €. A ese precio, puede que te la acabes comprando. Si costara sólo 10 euros, seguramente te comprarías ésa y puede que otro modelo del mismo precio. ¿Y si las vendieran por 3€? Es probable que compres más de dos... por si acaso.

Ésta es básicamente la Ley de la Demanda: la modificación del precio causa variaciones en la demanda de un artículo. Como tenemos dos factores X = precio del artículo, Y = número de artículos demandados, podemos establecer una variable estadística bidimensional.

Cuando tenemos suficientes datos, podemos hacer una primera estimación de la dependencia entre ambas variables. En la siguiente gráfica hemos representado los datos obtenidos al estudiar esta variable bidimensional.

 

a) Cuando aumenta el precio de la camiseta ¿qué ocurre con la demanda?

 

  
Disminuye
Aumenta
No varía

b) Veamos si lo hace en la misma proporción. Por ejemplo, ¿si aumento el precio el doble la demanda cae a la mitad?
       
Sí
No

Como has podido comprobar, basta realizar una mirada rápida a algún tipo de datos para ya ser capaces de sacar algunas conclusiones. Como por ejemplo:

  • Dependencia positiva: Al aumentar la variable X, también aumenta la Y.
  • Dependencia negativa: Al aumentar la variable X, disminuye la Y.
  • Sin dependencia: No se observa ninguna relación entre las dos variables.

  • Dependencia funcional: Podemos encontrar una relación exacta entre ambas variables que siempre se cumple. Por ejemplo, si estudias la relación entre el número de cajas de leche y el número de litros que se compra de una marca, tenemos una dependencia funcional, porque cada caja tiene siempre el mismo número de litros.
  • Dependencia aleatoria: No hay una regla exacta que determine la relación entre ambas variables, como en el ejemplo anterior.

En la autoevaluación anterior tendríamos una dependencia negativa aleatoria.
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Determina el tipo de dependencia que existe en las siguientes variables estadísticas bidimensionales, con tan sólo observar los datos que aparecen en las tablas.

a) Al alumnado de una clase se le pregunta sobre las horas que dedican diariamente a estudiar y las calificaciones de matemáticas obtenidas. Los resultados medios son los siguientes:

X = Horas de estudio
 0
 0,5
 1
 1,5
 2
 2,5
Y = Calificación obtenida
 4,5
 5,1
 5,9
 6
 6,7
 8,3

 

  
Dependencia positiva funcional
Dependencia positiva aleatoria
Sin dependencia

b) En una empresa pagan las horas extra según la siguiente tabla, donde X = número de horas extra e Y = sueldo recibido.

X = Nº de horas
 1
 2
 3
 4
 5
Y = Sueldo 15
 30
 45
 60
 75

 

  
Dependencia positiva funcional
Dependencia positiva aleatoria
Sin dependencia

c) Queremos saber si existe alguna relación entre el peso de un hombre y el número de hijos que tiene. Para ello, después de preguntar a una población, hemos obtenido los siguientes datos:

 

X = Peso 70
 75
 80
 85
 90
 95
Y = Nº de hijos
 3
 1
 0
 2
 2
 1
  
Dependencia positiva funcional
Dependencia positiva aleatoria
Sin dependencia

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