1. Separadas hasta el infinito

"Sinuhé llegó a la ciudad de Luxor, y al acercarse a un pozo en el que beber agua, se encontró con Pazair, un egipcio que había conocido días atrás.

- Saludos Pazair, me alegro de encontrarte de nuevo, ¿cómo es que no hemos coincidido por el camino? - preguntó Sinuhé.

- Quisieran los dioses que volviéramos a encontrarnos, debemos haber seguido caminos paralelos desde que nos despedimos.

- Lo dudo amigo Pazair, pues los caminos paralelos nunca han de encontrarse."

 

Si trabajas con rectas en el plano puedes observar que sólo pueden situarse de tres formas: o no se cortan (paralelas), o se cortan en un punto (secantes), o una está sobre la otra (coincidentes).

¿Qué condiciones deben darse en cada caso? O dicho de otra forma: si sólo tenemos las ecuaciones de ambas rectas sin su representación gráfica, ¿cómo podemos saber cuál es la posición relativa de ambas?

En el siguiente applet de Geogebra puedes experimentar cómo cambia la posición relativa de dos rectas al modificar uno de los puntos por los que pasa (A o P) y sus pendientes (ms y mr).

Utilízalo para contestar las preguntas que se hacen a continuación, teniendo en cuenta que las ecuaciones de las rectas vienen dadas en la forma r = Ax+By=C, s = A'x+B'y=C'.

AV - Pregunta de Selección Múltiple
Dos rectas son secantes si:
Sus vectores directores u y v son proporcionales
Sus vectores directores u y v no son proporcionales
Sus pendientes son diferentes
Sus pendientes son iguales
A / A' = B / B'



Dos rectas son paralelas si:
Sus vectores directores u y v son proporcionales
Sus vectores directores u y v no son perpendiculares
Sus pendientes son iguales
A / A' = B / B' ≠ C / C'



Dos rectas son coincidentes si:
Tienen, como mínimo, tres puntos en común
Sus vectores son proporcionales y tienen un punto en común
A / A' ≠ B / B'



Aquí tienes un resumen de lo anterior para que puedas resolver las actividades:



Icono de iDevice AV - Actividad de Espacios en Blanco

Completa los espacios en blanco de las siguientes actividades:

a) Las rectas son (secantes/paralelas/coincidentes):

b) De las siguientes rectas, ¿cuáles son secantes con la número 1? La y la

c) Si una recta pasa por los puntos A=(1,0) y B=(3,1), y otra por los puntos P=(-2,4) y Q=(0,3), ambas rectas son (secantes, paralelas, coincidentes)

d) Averigua el valor de m para que ambas rectas sean paralelas: m =

  

"Sinuhé y Pazair se reunieron al día siguiente en la salida de la ciudad para proseguir su camino.

- De nuevo nos separamos, amigo Sinuhé, pues nuestros rectos caminos se alejan.

- Desde luego, unos 50º de separación, me atrevo a aventurar.

- ¿Acaso puedes saberlo con sólo mirar?

- Podría calcularlo fácilmente, y apenas retrasaría nuestra marcha."

 

Calcular el ángulo que forman dos rectas secantes es sencillo. De hecho ya debes saber hacerlo, pues es el mismo que forman sus dos vectores directores. También puede calcularse a partir de las pendientes de ambas rectas. Dependiendo de los datos que tengas, deberás usar una u otra fórmula:

 

  

 

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Sinuhé y Pazair salieron de Luxor, cuyas coordenadas son (23.70, 32.60). Sinué se dirigía a Al Baghdadi (25.64, 32.61) y Pazair a Al Bayadiyah (25.67, 32.66). ¿Crees que el cálculo de Sinué se aproxima a la realidad?

No es necesario que calculemos las ecuaciones de las rectas, pues nos basta con calcular sus vectores directores con los siguientes datos:

A = Luxor = (23.70, 32.60)

B = Al Baghdadi = (26.64, 32.61)

C = Al Bayadiyah = (25.67, 32.66)

Calcularemos los vectores u=AB y v=AC:


Ahora aplicamos la primera fórmula y obtenemos:

« Anterior | Siguiente »