Ya has visto cómo nuestro buen amigo Sinuhé empezó a
utilizar los triángulos para resolver problemas de agrimensura. Se hizo
experto
anudador, tomaba trozos de cuerda y en ella hacía nudos igualmente
espaciados,
que les servían para medir. Observó que uniendo los extremos de la
cuerda en
forma de triángulo, dependiendo del número de nudos, obtenía un tipo de
triángulo u otro. En concreto, en algunos casos era capaz de conseguir
ángulos rectos, es decir triángulos rectángulos. Mediante estas
figuras, lograba por ejemplo situar los mástiles de las embarcaciones
en posición perpendicular a la cubierta del barco.
¿Recuerdas el famoso Teorema de Pitágoras? Pues
fue gracias a experiencias como la de Sinuhé, que el gran filósofo
matemático, promulgó su teorema.
Manipula la siguiente escena de Geogebra, formando con esta particular cuerda un triángulo rectángulo
Pre-conocimiento
Aunque en el tema anterior ya hemos mencionado el Teorema de Pitágoras, hagamos un poco de memoria. Quizás no sepas que, a partir de la Edad Media, este teorema fue considerado como el pons asinorum (puente de los burros), que diferenciaba a las personas cultas e incultas según si lo conocían o no.
Actividad
El Teorema de Pitágoras, nos da la relación que se cumple entre los lados de un triángulo rectángulo.
a2=b2+c2
Es decir, si conocemos la longitud de dos de sus lados, es posible, aplicando Pitágoras, conocer lo que mide el tercero.
Actividad de Espacios en Blanco
En un triángulo rectángulo:
Si sus catetos miden 7 cm y 6 cm, su hipotenusa mide
JXUwMDYxJXUwMDE3JXUwMDFjJXUwMDAw
cm
Si su hipotenusa mide 11 cm y uno de sus catetos 5 cm, el otro cateto mide
JXUwMDYxJXUwMDE3JXUwMDE2JXUwMDA4
cm
Objetivos
Ya hemos visto la importancia que tenía en la edad Media conocer el Teorema de Pitágoras, pero para otros muchos también era importante saber demostrarlo, pues si querían ser Magíster matheseos (Maestro de Matemáticas), debían aportar una nueva demostración del famoso teorema. De ahí que sea uno de los enunciados matemáticos que cuentan con mayor número de demostraciones.
Reflexión
Dos ciclistas parten de la misma ciudad al mismo tiempo con direcciones perpendiculares. El primero lleva una velocidad de 15 km/h y el segundo de 20 km/h. ¿Qué distancia les separa al cabo de una hora y media?
Primer ciclista
Si en una hora recorre 15 km, en hora y media recorrerá 15 x 1.5 = 22.5 km
Segundo ciclista
Si en una hora recorre 20 km, en hora y media recorrerá: 22 x 1.5 = 30 km
Tenemos un triángulo rectángulo y conocemos los catetos. Si aplicamos el teorema de Pitágoras, obtenemos
22.52+302=h2, h2=1406.25 km; h= h=37.5 km
Se encuentran a una distancia de 37.5 km los ciclistas después de una hora y media
Caso de estudio
La papiroflexia es mi pasión. Para poder elaborar una figura necesito un triángulo cuyos lados midan 5, 5 y 6 cm.
¿Podrías decirme la altura de este triángulo?
Al ser un triángulo isósceles, la altura divide en dos partes a la base. La altura del triángulo se corresponde con un cateto de un triángulo rectángulo con hipotenusa 5 y cateto 3 cm. Luego la altura, aplicando el teorema de Pitágoras es: altura2= 52-32; altura=
La altura del triángulo que queremos construir es de 4 cm.