1.3. Circunferencia por afinidad
- Circunferencia: si la curva está contenida o es paralela al plano XOZ.
- Elipse: si la curva contenida o es paralela a los planos XOY, YOZ.
Así pues para este último caso, podemos aplicar los conceptos y procedimientos aprendidos en los temas de la Unidad Didáctica II: Curvas y transformaciones proyectivas de Dibujo Técnico II, para representar la perspectiva caballera de la circunferencia.
En la imagen superior puedes ver cómo se ha obtenido la perspectiva caballera de la circunferencia, contenida en el plano XOY, aplicando dos métodos (abatimiento y afinidad).
La elipse proyección se ha obtenido determinado sus diámetros conjugados (abatimiento) y en los ejes (afinidad). Para simplificar su trazado la hemos inscrito en un cuadrado.
Actividad
En el siguiente vídeo puedes ver la relación que se establece entre dichos puntos y las distintas perspectivas de la circunferencia.
Métodos.
En el tema 1, curvas cónicas (I), de la Unidad Didáctica II: Curvas y Transformaciones Proyectivas, vimos varios métodos que nos permitían representar la perspectiva isométrica y caballera de una circunferencia, obteniendo siempre la posición exacta de los ejes de simetría de la elipse, pero no su magnitud; pero en cambio, sí podíamos situar dos de sus diámetros conjugados y las longitudes de ambos.
En este tema vamos a estudiar de manera detenida dichos métodos, lo que nos permitirá determinar de manera rápida y sencilla los puntos de la elipse, perspectiva caballera de la circunferencia.
- Por puntos. Método general similar al usado en isométrico, establecemos una afinidad entre los puntos de la circunferencia del plano ZOX y la elipse del YOX.
- Por abatimiento. Abatimos el plano YOX sobre el plano del cuadro ZOX, u otro plano paralelo a este. También se establece una relación de afinidad.
- Por Afinidad. La circunferencia del plano ZOX y la elipse del YOX son afines, siendo el eje X el eje de afinidad, la dirección de afinidad queda determinada por el segmento que uno los centros de las curvas.
En la animación inferior puede ver de manera detallada el procedimiento que debes seguir para obtener la perspectiva caballera, mediante afinidad, de una circunferencia contenida en el plano XOY.
Objetivos
El trazado de la perspectiva caballera de la circunferencia es parte esencial en la construcción de superficies radiadas como el cono y el cilindro.
En el siguiente vídeo puedes ver cómo a partir de la perspectiva caballera de la circunferencia base de un cilindro recto de revolución se obtiene la perspectiva de dicha superficie.
Caso de estudio
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En la imagen superior puedes ver cómo se ha trazado la perspectiva caballera de una circunferencia contenida en el plano XOY, según los parámetros establecidos.
Dicha circunferencia es tangente a los plano XOZ e YOZ, por tanto será también tangente a los ejes axonométricos X e Y. Te pedimos que apliques los contenidos y procedimientos adquiridos hasta ahora para trazar la perspectiva caballera mediante las herramientas de dibujo tradicionales. |