1.2 El arco capaz
Actividad
Altura y arco capaz.
El vértice de un triángulo se encuentra situado en el arco capaz (circunferencia circunscrita) de su lado opuesto perpendicularmente, a una distancia igual a la altura de dicho lado.
En los triángulos escalenos siempre obtendremos dos soluciones. En la siguiente animación puedes ver cómo se obtienen las dos posibles posiciones de un vértice dado el arco capaz y la altura.
Mediana y arco capaz.
El vértice de un triángulo se encuentra situado en el arco capaz (circunferencia circunscrita) de su lado opuesto, respecto de su punto medio, a una distancia igual a la mediana de dicho lado.
Como en el caso anterior, en los triángulos escalenos siempre obtendremos dos soluciones. En la siguiente animación puedes ver cómo se obtienen las dos posibles posiciones de un vértice dado el arco capaz y la mediana.
Objetivos
El pie de la altura de un lado se encuentra situado en el arco capaz de 90º (semicircunferencia) del lado adyacente, lo que determina un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa es el lado del arco capaz, un cateto es la altura del lado adyacente, y el cateto restante determina la posición exacta de dicho lado.
Observa en la siguiente animación cómo la altura del lado a (ha) determina en el arco capaz de su lado adyacente (c) el pie Ha, quedando fijada la posición exacta del lado a y el ángulo B.
El triángulo rectángulo queda determinado por el lado c, la altura ha, y el segmento HaB
Caso de estudio
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En la imagen izquierda tienes la construcción de un triángulo escaleno conocida la posición y longitud del lado a, su ángulo opuesto Aº, y la distancia del lado b (hb). |
| ¿Quieres ver cómo se ha resuelto? |