El siglo XIX es una época de contradicciones, se inicia recreando el Partenón y finaliza con la construcción de Torre de Gustavo Eiffel. La lógica mecánica de los nuevos materiales sustituye a la belleza depurada de las formas clásicas, la estética de la función se opone a la estética de la forma.
Los arquitectos del siglo XIX seguirán dos tendencias distintas y contrapuestas:
La arquitectura como arte, aprovechando las posibilidades de los nuevos materiales cuyo máximo exponente será Viollet-Le-Duc.
La arquitectura como ingeniería, aplicando las posibilidades estéticas de la ingeniería, camino escogido por ingenieros como Eiffel y Labrouste.
En la imagen superior puedes ver el Palacio de Cristal de Madrid. Construido para la exposición de 1887, por el arquitecto Ricardo Velázquez Bosco; su estructura de hierro y cristal está inspirada en el palacio de cristal de Londres de 1851.

El siglo XIX es, pues, tiempo de gestación. La nueva sociedad, la nueva cultura industrial, necesitaba una respuesta arquitectónica a sus necesidades y esta respuesta, que no será dada satisfactoriamente hasta el siglo XX.
Varias son las condiciones que influyen en la arquitectura de este tiempo:

• El romanticismo, como reacción contra el siglo de la Razón y de las Academias. A la Europa Imperial de napoleón se oponen las nacionalidades que luchan por su independencia, buscando en su pasado medieval la desvinculación con el arte neoclásico imperial.
• El colonialismo. Como consecuencia del gran desarrollo industrial se buscan nuevos mercados es el nacimiento de los imperios coloniales, el contacto con estas culturas, sobre todo las orientales, significará la adquisición de nuevas propuestas artísticas.
• Los nuevos materiales. el hierro deja de ser un complemento de la arquitectura, transformándose en el elemento constructivo esencial. Gracias al desarrollo tecnológico surgen nuevos materiales como el hierro colado, y otros son mejorados como el vidrio y el cemento, aunque este último no se usará hasta el siglo XX.
• Nuevas necesidades. La industrialización cambia el modo de vida de la sociedad, se crean nuevos medios de comunicación (el ferrocarril), la industrias necesitan instalaciones de características y dimensiones diferentes, las ciudades requieren espacios públicos específicos (museos y bibliotecas) y la economía precisa ampliar los mercados (exposiciones internacionales). Todo lo anterior exige un gran desarrollo de la técnica constructiva.
• En la imagen izquierda, sala oval de la sede Richelieu, Biblioteca Nacional de Francia, BnF, (archivo de Wikimedia Commons, un depósito de contenido libre hospedado por la Fundación Wikimedia) del arquitecto Henri Labrouste (1801-1875) pionero en el uso del hierro como elemento constructivo.

La competencia que la fotografía hace a la pintura en la representación espacial origina un nuevo movimiento artístico el impresionismo.
Los pintores impresionistas serán los encargados de transformar la pintura del siglo XIX, Degás, Van Gogh, Gauguin y Cezanne, cada uno de ellos introduce en sus creaciones nuevos elementos plásticos, que determinan la realidad tridimensional de una manera diferente: la geometría hace su aparición en los soportes, lienzos y papeles se llenan de textura, la luz y el color disuelve las líneas y los contornos, creando un nuevo gradiente de profundidad.

En la imagen izquierda, La montaña Sainte-Victoire (1905) (archivo de Wikimedia Commons, un depósito de contenido libre hospedado por la Fundación Wikimedia), en esta obra Paul Cézanne abandona el punto de vista único, último reducto del espacio proyectivo, las proyecciones de las superficies se superponen dando una visión múltiple de la realidad.

Las nuevas geometrías.

En el siglo XIX se crean y definen los postulados de la geometría no euclídeas y la geometría proyectiva, además en el campo de la pintura y la escultura comienza el estudio de la aplicación de las formas geométricas para definir volúmenes y espacio, marcando el inicio de los nuevos avances artísticos que se desarrollarán en el siglo XX.
En la animación inferior puedes ver los hechos más relevantes relacionados con la geometría y las personas que intervinieron en ellos.

Antonio Gaudí (1852-1926)
Arquitecto español, máximo exponente del modernismo catalán. Casi toda su trabajo lo realizará en Barcelona. su estilo evoluciona del mudejarismo al modrnismo pasando por el neogoticismo.
Poseía un sentido innato de la geometría y el volumen lo que le permitió proyectar mentalmente la mayoría de sus proyectos antes de plasmarlos gráficamente en planos o en maquetas.

En la imagen izquierda  puedes ver el palacio arzobispal de Astorga, León, una de las escasas obras que Gaudí construyó fuera de Cataluña.